Proyecto calculando alturas

Presentación:

Nuestro grupo; conformado por Alejandro Aguilar, Ricardo Gonzales, Giancarlo Núñez y Juan Carlos Torpoco; va a llevar a cabo este proyecto cuyo objetivo será medir la altura de un edificio mostrando los cálculos paso a paso.

El motivo de este proyecto, Calculando alturas con el goniómetro casero, es medir edificios grandes de una manera simple sin la necesidad de mucho trabajo. Con este proyecto aprenderemos cómo podemos calcular alturas con simples materiales caseros. Solo necesitamos un transportador, cinta adhesiva, medio metro de pabilo y un llavero o cualquier otro objeto con peso significativo.

Este trabajo consiste de un video, una presentación en el programa Power Point, un video donde se muestre tanto la creación del goniómetro como su uso y un blog donde adjuntemos todo el trabajo pero, la creación de este último es opcional. También anexaremos la hoja de trabajo con la que hicimos la parte del proyecto dentro del colegio, donde se muestra cómo medimos un edificio de manera simple, sencilla y rápida.

En este caso mediremos el supermercado Plaza Vea del Molina Plaza ubicado en la av. Raúl Ferrero. Todo nuestro proceso será grabado, desde la creación del goniómetro, hasta los cálculos de la altura con los datos que obtendremos.

Fundamentación  teórica:

La goniometría, del griego  γωνία' (gonía: ángulo) y μέτϿον (métron: medida), es la ciencia y técnica de medición de ángulos, de su construcción y su trazado. Por extensión abarca todo lo que es trigonometría analítica, o sea; el estudio de razones trigonométricas.

Existen varios instrumentos de medición utilizados con distintos propósitos, como por ejemplo, en la navegación marítima, este instrumento, el goniómetro, reemplazó al astrolabio debido a su mayor precisión. Otros instrumentos de medición, como el giroteodolito, son usados en cosas sencillas como la orientación del norte verdadero mediante la locación de los meridianos como en la industria de la minería subterránea y en la ingeniería de túneles, donde es considerado el instrumento principal.

El goniómetro, también llamado transportador universal, es un instrumento de medición con forma semicircular, graduado en 180° y es utilizado para medir o construir ángulos, comprobación de conos y puesta a punto de las máquinas o herramientas de los talleres de mecanizado. El más sencillo (imagen de la izquierda) consta de un semicírculo graduado, transportador, y un brazo móvil. El goniómetro universal (imagen de la derecha) está formado por dos reglas, uno con un limbo graduado en ángulos y la otra con un vernier circular y un anillo para que gire el limbo de la otra regla. Ambas reglas poseen un tornillo de fijación que los inmoviliza pero deja que giren.

Los usos de la goniometría son varios. En la astronomía, el ángulo formado por dos visuales tangentes a los bordes opuestos de un planeta o de una galaxia para poder calcular su diámetro. En el ángulo de se funda en la formación de los ángulos.  En la geodesia ya que son la triangulación de territorios, representa un papel importante en la medición angular. Es por eso que se usa el goniómetro. En la mineralogía se usa un goniómetro de reflexión en el cual un cristal es fijado en el centro de un círculo graduado en el cual giran dispuestos radialmente y así se forma un ángulo de reflexión que deduce el valor de los ángulos diedros formados por la cara del cristal. En la medicina este artefacto se usa para medir el ángulo de movilidad articular de lesiones, principalmente. Finalmente, en la biomecánica, se usa el goniómetro para medir la movilidad de la persona que presenta cuando ejecuta alguna técnica deportiva. De hecho, al usar la goniometría en este tipo de casos, resulta un mayor interés.

Experiencia en campo:

Como habíamos dicho anteriormente, vamos a medir el edificio del supermercado Plaza Vea, ubicado en Molina Plaza.

Primero, vamos a hacer un gráfico para representar lo que hemos hecho.

Luego, vamos a poner nuestros datos que hemos conseguido por el goniómetro.

Sabiendo que  h = 1,615 m    d = 3,75 m    α = 20°     β = 25°     x = ?     H = ?

Ahora, para hallar “H” necesitamos hallar “x”. Para ello, hay que plantear dos ecuaciones:

tg(α) = H – h             d + x H = (d + x)tg(α) + h

tg(β) = H – h                x H = xtg(β) + h

Y de ahí resolvámosla.

(d + x)tg(α) + h = xtg(β) + h

xtg(β) – xtg(α) = dtg(α)

x(tg(β) – tg(α)) = dtg(α)

x(tg(β) – tg(α)) = dtg(α)

x(tg(25°) – tg(20°)) = (3,75)tg(20°)

x(0,466 – 0,364) = (3,75)(0,364)

0,102x = 1,365

x = 13,38 m

 Ahora, solo nos faltaría hallar la altura del edificio; es decir, H.

tg(β) = H – h

          x

H = xtg(β) + h

H = (13,38)(0,466) + h

H = 6,23 + 1,615

H = 7,85 m

Por lo tanto, la altura del edificio mide 7,85 m.

Para más información visite nuestro vídeo; lo puede ver en la siguiente página:

Conclusiones:

Ø La primera conclusión básica, sacada de la experiencia de campo, es que a menor distancia mayor ángulo.

Ø La segunda conclusión es que no existe la necesidad de acercarnos a medir la distancia entre el edificio que queremos medir y nuestro punto de medición. Basta con establecer dos puntos distintos con una distancia relativamente mediana, con la distancia desde el edificio, para sacar la altura de este.

Ø La tercera conclusión es que no hay necesidad de distintos y complejos materiales como los que usaron los antiguos matemáticos y usan algunos ingenieros civiles en la actualidad, basta el ingenio para hacer grandes cosas.

Ø Edificios, montañas, puentes, torres y otras cosas más grandes todavía que antes del proyecto pensábamos que no podríamos medirlas, y si es que lo hubiéramos hecho nos hubiera tomado mucho más trabajo, sus medidas accesibles a nuestro estudio.

Anexos:

Por último podrán ver nuestro trabajo en otro formato y/o una continuación.

Proyecto calculando alturas - YouTube: 

Para ver este vídeo desde el sitio web vayan a esta dirección:

http://www.youtube.com/watch?v=tiNazhCsNtw

Traba escrito - Slideshare: 

Para descargar este trabajo escrito en Word vayan a esta dirección:
http://www.slideshare.net/RuickGV/proyecto-calculando-alturas-12763247/download

Ejemplo de aplicación- Slideshare:

Para descargar este PDF vayan a esta dirección:

http://www.slideshare.net/RuickGV/ejemplo-de-aplicacin/download

Power Point - Slideshare:

Bibliografía:

Ø Clases didácticas del profesor Luis Dávila, en el colegio San Pedro.

Ø Wikipedia.