Los movimientos en el plano

PRESENTACIÓN

Nuestro grupo, conformado por Ricardo Gonzales, Christopher Harbaum, y Fabrizio Martello, va a llevar a cabo este proyecto cuyo objetivo será conocer conceptos sobre movimientos en el plano.

El motivo de este proyecto, Los movimientos en el plano, es realizar abstracciones de las ideas de los movimientos en el plano, pues se requiere suficiente experiencia previa, aprovechando las ventajas que ofrecen los programas de Geometría Dinámica (Geogebra), tanto en la presentación de los conceptos en movimiento, como en la posibilidad de interactuar sobre las construcciones, mediante la modificación de algunos parámetros, con el fin de crear teselados.

Este trabajo consiste de un informe digital en Word, una presentación en el programa Power Point, un mosaico, y un blog donde adjuntemos todo el trabajo pero, la creación de este último es opcional.

FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA

Ideas generales de movimientos en el plano

Traslaciones

Decimos que una figura tiene simetría de traslación cuando coincide consigo misma tras desplazarla según un determinado vector. También se puede decir que una de las figuras se desplaza según el vector marcado hasta que vuelven a coincidir con la primera u original.

Simetrías

La simetría es una idea, por medio de la cual, el hombre de todas las épocas ha tratado de comprender y crear la belleza, el orden y la perfección.

La simetria es encontrada en casi todos los objetos y lugares del mundo. Desde el rostro de una persona hasta en una bandera. Una figura tiene un eje de simetría cuando la podemos separar en dos partes exactamente iguales. Se pueden encontrar hasta 3 tipos de simetrias.

Rotaciones

Una rotación significa girar alrededor de un centro o un punto indicado. Ésta rotación se da de acuerdo a un ángulo dado. Puedes girar objetos (punto a punto) con cualquier ángulo, alrededor de cualquier punto central.

Composición de movimientos

Cuando le aplicamos a una figura varios movimientos decimos que hemos hecho una composición de movimientos. La composición de dos movimientos es un movimiento, pues cada uno de ellos conserva las distancias. En la composición de dos simetrías axiales podemos encontrarnos dos casos distintos: que los ejes sean paralelos o que se corten en un punto.

Teselaciones de Escher

En los cuadros y grabados de Escher, una de las características más relevantes es la utilización de la partición periódica del plano. Escher se dedicó a hacer grabados. Estas decoraciones se realizaban partiendo de polígonos, en su mayoría regulares, que mediante determinadas transformaciones, se convertían en las figuras que posteriormente cubrían una superficie de forma regular y sin dejar huecos entre ellas.

Investigación

Simetría en la publicidad 

¿Por qué se utilizan tanto los diseños simétricos en la publicidad?

ü Se utilizan tanto los diseños simétricos en la publicidad porque adquiere, de esta manera, una buena presentación atrayendo la mira de las personas, pues de este modo es más fácil reconocerlo y recordarlo que a los logos complejos.

Simetría del automóvil

La simetría en los aros de los coches es hecho con el fin de que la llanta pueda avanzar con ningún problema. Los aros son circulares, simétricos radialmente, al igual que las llantas, para que puedan rodar y de esta manera dirigir la dirección del automóvil. En cuanto a estética, da una atractiva apariencia al diseño.

¿Qué otros elementos de los coches tienen simetría?

ü Otros elementos de los coches que tienen simetría suelen ser el timón, el retrovisor, los asientos, los frenos, el parabrisas, las llantas, y en ciertas ocaciones, la caja de cambios. También el propio diseño del carro por fuera.

Espejos

La imagen de los espejos cambian izquierda por derecha, ¿por qué no cambian arriba y abajo?

ü En realidad, los espejos no cambian izquierda por derecha ni mucho menos arriba por abajo, porque lo que en verdad refleja es la profundidad, lo que está adelante cambia por lo que está atrás. Razón por la cual, solemos caer en la ilusión que cambia izquierda por derecha.

Formas y simetría

¿Por qué los agujeros de los enchufes son redondos y no son cuadrados?

ü Los agujeros de los enchufes son redondos y no son cuadrados porque de esa forma hace del momento de conectarse uno más cómodo, pues si fuesen cuadrados, habría una dificultad al conectarlo debido a las esquinas.

¿Por qué las tapas de las alcantarillas son redondas?

ü Las tapas de las alcantarillas son redondas porque así es muy poco probable que tapa se caiga o que sucedan diversos accidentes, esencialmente por nuestra propia seguridad, pues la diagonal del cuadrado es más larga que el lado, entonces podría caer. Sin embargo, hay algunas que sí son cuadradas, pero normalmente solo cubren distancias pequeñas. También es hecha de ese modo con el fin de transportarla rodándola y no cargándola.

Simetría en la Industria

La industria se caracteriza como el conjunto de procesos y actividades que tienen como finalidad transformar las materias primas en productos elaborados, los cuales serán vendidos estratégicamente. Uno lo de los principales factores del aumento del consumo de los productos dados es la apariencia, que debe atraer la mira de los clientes. Elegancia, orden, esbeltosidad, creativo, lujoso, entre otras características, se pueden plasmar en el diseño del producto. Una forma de diseñar comúmente empleada es el uso de la simetría pues puede contemplar las características mencionadas dependiendo de la laboriosidad del trabajo. Claramente vemos su empleo en los diseños de las alfombras, ya sea de simetría axial o rotacional, que atrae de manera masiva a los gustos de las personas para caer en la sana trampa de comprar el producto. Por el otro lado, también es manifestado en las señales de tráfico, pues la simetría es usada para captar fácilmente la visión del conductor o peatón. También es empleada en las vidrieras de iglesias, pues la complejidad y el arduo trabajo son muestras de afecto hacia Dios y los seres celestiales, vinculada al arte, siempre han sido tratados cuidadosamente con el fin de representar obras diganas de Ellos mismos sin ningun fin de lucro o superficialidad.

Simetría en el arte

Cuadros simétricos:

    

Obras de escultura simétricas:

Obras de arquitectura simétricas:

    

Simetría bilateral

¿Por qué las personas, como muchos animales, tienen simetría bilateral (de eje vertical) y no tienen simetría arriba-abajo (de eje horizontal)?

ü Las personas, como muchos animales, tienen simetría bilateral (de eje vertical) y no tienen simetría arriba-abajo (de eje horizontal) porque de esta manera obtenemos equilibrio para movilizarnos y simplemente pero majestuosamente así es cómo nos creó Dios.

¿Por qué no tienen simetría delante-detrás?

ü No tenemos simetría delante-detrás porque tendríamos cuatro ojos, dos narices, dos bocas, y así sucesivamente, y nuestro cuerpo apuntaría hacia dos direcciones, en el cual supuestamente no sabríamos que lado tomar. Y además la creación de Dios es perfecta y por ende no podemos modificarla, pues sería algo inmoral.

Evaluaciones

Simetría axial

1. Banderas		2. Letras				3. Baldosas		4. Logotipos
	Ejes		Ejes		Ejes		Ejes		Ejes
a)  Austria	4	A	v	M	v		4		1
a)  Canadá	1	B	h	N	-		3		2
b)  India	4	C	h	O	v h		4		1
c)  Islandia	1	E	h	S	-		1		2
d)  Jamaica	4	F	-	X	v h		0		4
e)  Reino Unido	4	H	v h	Z	-		3		1
f)    Marruecos	3	K	h				2		1
g)  Túnez	1						2		1

5. Simetría en la reja.		6. Composiciones		7. Orientación		8. Mosaicos 1		9. Mosaicos 2
	V/F		V/F		V/F		Cant		Cant
	F	a)	F	a)	V	a)	1	a)	2
	V	b)	V	b)	V	b)	2	b)	2
	V	c)	F	c)	F	c)	3	c)	3
	F			d)	V	d)	2	d)	4
	F			e)	F
	V			f)	F
	V

Simetría rotacional

1. Símbolos						2. Logotipos			3. Baldosas
Símb	Ord	Ang	Símb	Ord	Ang		Ord	Ang		Ord	Ang
A	1	360	M	1	360	a)	3	120	a)	4	90
Carta	2	180	N	2	180	b)	2	180	b)	2	180
$	2	180	O	1	180	c)	4	90	c)	2	180
€	1	360	%	2	180	d)	3	145	d)	1	360
#	2	180	X	2	180	e)	2	180	e)	1	360
H	2	180	Z	2	180	f)	2	180	f)	2	180
!	1	360				g)	3	120	g)	2	270
									h)	2	180

4. Forma		5. Puerta y flor
	V/F		V/F
a1)	F	a)	V
a2)	V	b)	V
b1)	F	c)	F
b2)	V	d)	V
c1)	V	e)	V
c2)	V	f)	V

6. Mosaicos 1		7. Mosaicos 2		8, Mosaicos 3
Punto	Orden	Punto	Orden		Órdenes
A2	1	A2	2	a)	1
B2	1	B2	2	b)	2
C2	2	C2	1	c)	4
D2	4	D2	2	d)	2
E2	1	E2	2	e)	2
F2	1	F2	1	f)	1

CONCLUSIONES

Ø La primera conclusión básica es que en el plano existen diferentes tipos de movimiento: traslaciones, simetrías y rotaciones.

Ø La segunda conclusión es que uno de los diferentes tipos de los movimientos en el plano, la simetría, es usada inumerablemente por caracterizarse de atractivo.

Ø La tercera conclusión es que nosotros mismos somos simétricos bileteralmente por la creación de Dios, que es perfecta.

Ø Por último, al usar el programa Geogebra, podemos concluir que para hacer un cierto tipo de mosaico, solo necesitamos una cuarta parte del modelo ejemplar. Esto se debe a que se puede rotar, y de ahí trasladar y/o reflejar, en vés de hacer uno por uno.

BIBLIOGRAFÍA

Ø Clases didácticas del profesor Luis Dávila, en el colegio San Pedro.

Ø http://jmora7.com/

Ø Google imágenes.